백준 - 연산자 끼워넣기 (완전 탐색) / Silver 1 / 14888번

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/14888

14888번: 연산자 끼워넣기

 

문제 설명

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워 넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다.

둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100)

셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다.

연산자를 어떻게 끼워 넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다.

또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

 

예제 입력 1 

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 1

30
30

예제 입력 2 

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2

35
17

 

예제 입력 3

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력 3

54
-24

 

풀이

import sys

N = int(sys.stdin.readline())
numbers = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
operators = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
result = []


def dfs(current_value, next_index, operator, operator_list):
    if operator == "+":
        current_value += numbers[next_index]
        operator_list[0] -= 1
    elif operator == "-":
        current_value -= numbers[next_index]
        operator_list[1] -= 1
    elif operator == "*":
        current_value *= numbers[next_index]
        operator_list[2] -= 1
    else:
        if current_value < 0:
            current_value = -(-current_value // numbers[next_index])
        else:
            current_value //= numbers[next_index]
        operator_list[3] -= 1

    if sum(operator_list) == 0:
        result.append(current_value)
        return
    else:
        for j in range(4):
            if operator_list[j] != 0:
                if j == 0:
                    dfs(current_value, next_index + 1, "+", operator_list[:])
                elif j == 1:
                    dfs(current_value, next_index + 1, "-", operator_list[:])
                elif j == 2:
                    dfs(current_value, next_index + 1, "*", operator_list[:])
                else:
                    dfs(current_value, next_index + 1, "//", operator_list[:])


for i in range(4):
    if operators[i] != 0:
        if i == 0:
            dfs(numbers[0], 1, "+", operators[:])
        elif i == 1:
            dfs(numbers[0], 1, "-", operators[:])
        elif i == 2:
            dfs(numbers[0], 1, "*", operators[:])
        else:
            dfs(numbers[0], 1, "//", operators[:])

print(max(result))
print(min(result))

숫자의 최대 개수가 11개이기 때문에 연산자의 최대 개수는 10개이다. 연산자의 종류는 총 4개 있으므로

경우의 수가 10! / 3! 3! 2! 2! 정도이기 때문에 완전 탐색으로 풀어도 시간 초과가 나지 않을 것이라 생각했다.

 

따라서 DFS를 사용하여 탐색을 진행하였으며 최대 depth까지 갔을 때 즉, operators = [0, 0, 0, 0]이 될 때까지 값을 계산하고 결과를 result 리스트에 넣어주었다.

특이사항으로는 각 Path마다 operator 리스트를 따로 관리해야 되기 때문에 인자로 복사본인 opertators[:]를 넣어주었다.